Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R (delimitada por uma curva suave, a base).
Índice |
Os cones podem ser divididos em:
O cone é dito reto quando a sua base é uma circunferência e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência da sua base é perpendicular ao plano da base. Em um cone circular reto, cuja base é um círculo, a face lateral é formada por geratrizes (g), que são linhas retas que ligam o vértice superior a pontos constituintes da circunferência do círculo. O conjunto desses pontos, ou seja, a totalidade da circunferência, tem o nome de diretriz, porque é a direção que as geratrizes tomam para criar a superfície cónica. Pode-se dizer também que o cone é gerado por um triângulo retângulo que roda sobre um eixo formado por um dos catetos, no caso de ser um cone reto. O eixo é perpendicular á base.
Denomina-se oblíquo quando não é um cone reto, ou seja, quando o eixo é oblíquo ao plano da base.
Um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera e neste caso a medida da geratriz é igual à medida do diâmetro da base.
O volume, V, de um cone de altura, h, e base com raio, r, é 1/3 do volume do cilindro com as mesmas dimensões, i.e. 
. O centro de massa (considerando que o cone possui densidade uniforme) está localizado no seu eixo, a 1/4 da distância da base ao eixo.
A área da superfície de um cone A é dada por A = πr(r + s), onde 
seria a altura lateral do cone. O primeiro termo na área da fórmula, πr2, é a área da base; enquanto que o segundo termo, πrs, é a área da superfície inclinada.
Desenvolvendo, então, a área total é a área lateral mais a área da base: 
.
Para Triangulos Equiláteros: A área da base do cone =
A(base) = π r2
Pelo Teorema de Pitágoras temos que (2r)2, = ,h2 + r2, logo h2 = 4r2 − r2 = 3r2, assim:
h = r
Como o volume do cone é obtido por 1/3 do produto da área da base pela altura, então:
V = (1/3) π r3
Como a área lateral pode ser obtida por:
A(lateral) = π.r.g = π.r.2r = 2.π.r²
então a área total será dada por:
A(total) = 3 πr2
