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Ein Spannungstensor ist ein Tensor zweiter Stufe, der die mechanischen Spannungen an einem bestimmten Punkt innerhalb der Materie beschreibt.
Etymologisch ist das Wort ein Pleonasmus, da bereits der Wortstamm Tensor auf das lateinische Wort tensio für „Spannung“ zurückgeht.
In einer gedachten Schnittfläche durch die Materie übt die in Gedanken weggeschnittene Materie auf die verbliebene Materie eine Spannung aus, die sich als Spannungsvektor aus einer Zugspannungskomponente (rechtwinklig zur Schnittfläche wirkend) und zwei Schubspannungskomponenten (in der Schnittfläche wirkend) zusammensetzt.
Am jeweiligen Ort schneiden sich drei solche gedachten Schnittflächen, und die drei Spannungsvektoren in ihnen werden zum Spannungstensor zusammengefasst:
.Dabei bezeichnen 
die Basisvektoren des Koordinatensystems und 
das dyadische Produkt (Tensorprodukt zweier Vektoren).
In Matrizenschreibweise wird der Spannungstensor allgemein in folgender Form angegeben:
Folgende Skizze verdeutlicht dies am Beispiel eines herausgeschnittenen sehr kleinen Volumenelements für kartesische Koordinaten; die Betrachtungen gelten für die rechte obere hintere Ecke:
In einer konkreten Schnittfläche, deren Orientierung durch ihren nach außen gerichteten Normalenvektor 
beschrieben wird, ergibt sich der Spannungsvektor 
, indem man den Spannungstensor mit dem Normalenvektor skalarmultipliziert:
.
