Outils :

Vous avez un site web ? Un blog ?

Netencyclo Directory Project

Mettre en favoris !

Technorati reactions
rencontre

Satz von Gauß-Markow

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Keine Version gesichtet.

Wechseln zu: Navigation, Suche

Die Artikel Satz von Gauß-Markow und Minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Bitte äußere dich in der Diskussion über diese Überschneidungen, bevor du diesen Baustein entfernst. Chrisqwq 17:27, 24. Nov. 2006 (CET)

Der Satz von Gauß-Markow ist ein mathematischer Satz aus dem Bereich der Statistik. Er ist nach den Mathematikern Carl Friedrich Gauß und Andrei Andrejewitsch Markow benannt.

In Worten lautet dieser Satz: Der Kleinste-Quadrate-Schätzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer (BLUE – best linear unbiased estimator) in einem linearen Modell, wenn die zufälligen Fehler (nicht-erklärten Abweichungen):

unkorreliert sind (keine Autokorrelation),
einen Erwartungswert von Null haben und
die gleiche Varianz haben (Homoskedastizität).

Mathematisch kann dies auf folgende Weise wiedergegeben werden: Voraussetzung ist, dass man ein Lineares Modell in der Form

$\underline Y = \underline X \underline \beta + \underline \epsilon$

vorliegen hat, wobei $\underline Y$ eine $n$ -dimensionale und $\underline \beta$ eine $p$ -dimensionale Zufallsvariable sei (siehe Regressionsanalyse). Hierbei nimmt man von der Datenmatrix $\underline X \in \mathbb{R}^{n \times p}$ an, dass sie vollen (Spalten-)Rang hat, das heißt es gilt $\mbox{Rang}(\underline{X})=p \;$ bzw. $det(\underline{X}^T \underline{X}) > 0$ . Für den Erwartungswert der Fehler nimmt man an, dass $E(\underline{\epsilon})=0 \;$ ist. Ferner erwartet man für die Varianz der Fehler, dass $\mbox{Cov}(\underline{\epsilon})=\sigma^2 I_n$ gilt.

Damit erhält man:

$\underline b = (\underline {X}^T \underline X )^{-1} \underline {X}^T \underline y$ ist BLUE für $\underline \beta$ .
$\mbox{Cov}(\underline{b})=\sigma^2 (\underline{X}^T \underline{X})^{-1}$
$s^2 = SS_{Res} / (n-p) \;$ ist unverzerrter Schätzer für $\sigma^2 \;$

Wobei $SS_{Res} \$ die Residual Sum of Squares bezeichnet.

[Bearbeiten] Weblinks

Carolo Friderico Gauss: Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1821, 1823) Göttinger Digitalisierungszentrum
A. A. Markoff: Wahrscheinlichkeitsrechnung (2. Auflage, 1912) Cornell University Library siehe insb. Kapitel 7
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (G) zur Herkunft des Namens
Erklärungen zum Satz von Gauß-Markov von einem Mitarbeiter des Statistik-Lehrstuhls an der Universität Bonn Ausführungen
Skriptum eines Mitarbeiters des Lehrstuhls für Statistik und Ökonometrie der Universität Erlangen

rencontre

Satz von Gauß-Markow - En savoir plus

Encyclopédie Recherche.fr - Satz von Gauß-Markow

Rencontre Satz von Gauß-Markow - Articles à la une

"Je rencontre quelques peines, je rencontre beaucoup de joie, c'est parfois une question de chance, souvent une rencontre de choix."

© 2009 Netencyclo - Netencyclo Home - Terms of Service - Privacy Policy - Program Policies
Netencyclo, the Wikipedia mirror : the biggest multilingual free-content encyclopedia on the Internet. Cet article, miroir de l'article de Wikipédia est conforme aux termes de la GFDL All Wikipedia content is licensed under the GNU Free Documentation License (see details). Content on this web site is provided for informational purposes only. We accept no responsibility for any loss, injury or inconvenience sustained by any person resulting from information published on this site. We encourage you to verify any critical information with the relevant authorities.

- Satz von Gauß-Markow -