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Vertikalwinkel sind in einer lotrechten Ebene gemessene Winkel.
In der Geodäsie und Astronomie sind dies insbesondere die auf die Lotrichtung bezogenen Winkel:
Es gilt: h + z = 90°, n + z = 180°, n - h = 90°, sowie t + h = 0°.
Höhenwinkel und Tiefenwinkel sind der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Horizont.
Zenitwinkel und Nadirwinkel sind der Sehwinkel zwischen Visierlinie und Lotrichtung.
Inhaltsverzeichnis |
Vertikalwinkel werden in der Astronomie oft in Grad oder sexagesimal in Grad-Minuten-Sekunden (° ' "), in der Geodäsie in Gon angegeben. Beim Militär und in der Ballistik wird als Winkeleinheit auch der "Strich" verwendet (6400¯ = 360°), weil er die Entfernungsmessung erleichtert (der Sinus von 1¯ ist fast genau 0,001).
Vertikalwinkel dienen zur Bestimmung von Höhen, der geografischen Koordinaten, zur Vermessung von terrestrischen Objekten und Positionen sowie in der Astronomie zur Einmessung von Himmelskörpern.
Ein Höhenwinkel ist der Winkel eines Punktes über einer Referenzfläche (etwa dem Horizont), während die Höhe der lotrechte Abstand ist.
Die Höhenmessungen mit Libellen- oder pendelkompensierten Instrumenten beziehen sich auf den "mathematischen Horizont", der durch die Lotrichtung realisiert wird, also ohne auf die tatsächliche Erscheinung des Horizonts (geprägt z. B. durch Vegetation, Gebäude und Berge) Rücksicht zu nehmen. In der Seefahrt wurde mit üblichen Sextanten die Sonnen- oder Sternhöhen über der Kimm, gemessen, das ist die scheinbare Trennlinie zwischen Meer und Himmel. Die Kimmtiefe ist dann von der Messung abzuziehen, um den Höhenwinkel zu erhalten.
Der Höhenwinkel wird auch kurz als Höhe bezeichnet (englisch elevation für Oberflächenobjekte, auch Flughöhe, engl. altitude für Objekte in der Luft bzw. am Himmel).
Den Höhenwinkel eines Himmelskörpers nennt man astronomische Höhe (auch deutsch Altitude); er wird üblicherweise mit h bezeichnet. Die Höhe eines Gestirns kann zwischen +90° (der Zenit) und -90° (der Nadir) betragen, wobei eine positive Höhe anzeigt, dass das Objekt über dem Horizont steht, während eine negative Höhe bedeutet, dass das Objekt unter dem Horizont steht.
Zusammen mit dem Azimuth a bildet die Höhe h ein topozentrisches horizontales Koordinatensystem oder allgemeiner ein azimutales Koordinatensystem.
Ein Tiefenwinkel ist der Winkel eines Punktes unter dem Horizont.
Er wird wie der Höhenwinkel verwendet, aber für Fälle, in denen der Beobachter höher steht als das Objekt, und hat dann positives Vorzeichen: t = -h
Zenitwinkel oder Zenitdistanz ist der Winkel zwischen einem Zielpunkt und der Lotrichtung.
Dass viele Fachleute lieber mit Zenitwinkeln als mit Höhenwinkeln arbeiten, hat mehrere Gründe:
Nadirwinkel werden vor allem in der Fernerkundung und Photogrammetrie verwendet. Der Winkel zum Nadir liegt bei Luftbildaufnahmen zwischen 0° und etwa 45° (Höhenwinkel h = -45°), bei horizontnahen Punkten bei 90°.
Ein gemessener Vertikalwinkel bezieht sich auf die wahre Lotrichtung - auch astronomische Lotrichtung genannt - und damit auf das natürliche Koordinatensystem. Jedoch kann sich ein geodätisch berechneter Vertikalwinkel auch auf die Normale des Erdellipsoids im Messpunkt beziehen. Diese schließt mit dem wahren Lot die Lotabweichung ein. Sie kann im Hügelland etwa 10" betragen, im Hochgebirge aber 30-60" erreichen.
Den Bezug des Messgeräts auf die exakte Lotrichtung stellt eine Libelle oder ein Lotsensor her. Letzterer kann ein Flüssigkeits-Kompensator im Strahlengang des Zielfernrohrs sein, oder ein kleiner Pendelkörper in der Ableseoptik. In der Technik und Navigation wird auch bezüglich von Kreiselplattformen gemessen.
Die wichtigsten Instrumente für Vertikalwinkelmessungen sind, nach ihrer Messgenauigkeit geordnet:
Für höhere Genauigkeiten als eine Bogenminute muss der gemessene Vertikalwinkel unbedingt um den Einfluss von Höhenindexfehler und Refraktion reduziert werden:
