Der Elastizitätsmodul (auch: Zugmodul, Elastizitätskoeffizient oder Youngscher Modul, benannt nach dem englischen Arzt und Physiker Thomas Young) ist ein Materialkennwert aus der Werkstofftechnik, der den Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bei der Verformung eines festen Körpers bei linear elastischem Verhalten beschreibt.
Der Elastizitätsmodul wird mit E-Modul oder als Formelzeichen mit E abgekürzt und hat die Einheit einer mechanischen Spannung.
Der Plural von "der Elastizitätsmodul" lautet korrekt "die Elastizitätsmoduln". Oft wird aber auch die Form "die Module" (korrekt für die Mehrzahl von "das Modul" = zusammengesteckte Bauteile, z. B. die Solarmodule), "die Moduli" (aus dem Lateinischen eingedeutscht) oder "die Modulen" verwendet.
Der Betrag des Elastizitätsmoduls ist umso größer, je mehr Widerstand ein Material seiner Verformung entgegensetzt. Ein Bauteil aus einem Material mit hohem Elastizitätsmodul (z. B. Stahl) ist also steif, ein Bauteil aus einem Material mit niedrigem Elastizitätsmodul (z. B. Gummi) ist nachgiebig.
Der Elastizitätsmodul ist die Proportionalitätskonstante im Hookeschen Gesetz. Bei kristallinen Materialien ist der Elastizitätsmodul grundsätzlich richtungsabhängig. Sobald ein Werkstoff eine kristallographische Textur hat, ist der Elastizitätsmodul also anisotrop. Bei Materialien mit Orientierungen oder anisotropen Füllstoffen wie Fasern wird meist auch ein richtungsabhängiger Elastizitätsmodul gefunden.
Inhaltsverzeichnis |
Der Elastizitätsmodul ist als Steigung des Graphen im Spannungs-Dehnungs-Diagramm bei einachsiger Belastung innerhalb des linearen Elastizitätsbereichs definiert. Dieser lineare Bereich wird auch als Hookesche Gerade bezeichnet.
Dabei bezeichnet σ die mechanische Spannung (Normalspannung, nicht Schubspannung) und ε die Dehnung. Die Dehnung ist das Verhältnis von Längenänderung zur ursprünglichen Länge. Die Einheit des Elastizitätsmoduls ist die einer Spannung:
, in SI-Einheiten: E in 
(Pascal)Der Elastizitätsmodul wird als Materialkonstante bezeichnet, da mit ihm und den Querkontraktionszahlen das Elastizitätsgesetz aufgestellt wird. Der Elastizitätsmodul ist aber nicht bezüglich aller physikalischen Größen konstant. Er hängt von verschiedenen Umgebungsbedingungen wie z. B. Temperatur, Feuchte oder der Verformungsgeschwindigkeit ab.
Bei ideal linear elastischem Werkstoffgesetz (Proportionalitätsbereich im Spannungs-Dehnungs-Diagramm) ergibt sich die Federkonstante D eines geraden Stabes aus seiner Querschnittsfläche A, seiner Länge L0 und seinem Elastizitätsmodul E.
Mit den Ausdrücken 
für die Spannung und 
für die Dehnung erhält man aus obiger Gleichung das Hookesche Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand
und daraus den E-Modul
Hinweise zur Einheitenumrechnung:
(Ein Newton pro Quadratmillimeter ist ein Mega-Pascal)
(Ein Kilo-Newton pro Quadratmillimeter ist ein Giga-Pascal)| Metallische Werkstoffe bei 20 °C | Nichtmetallische Werkstoffe bei 20 °C | ||
| Material | E-Modul in kN/mm2 |
Material | E-Modul in kN/mm2 |
| Ferritischer Stahl | 210 | CFK parallel zur Faser |
150 |
| Austenitischer Stahl | 195 | Glas | 50 bis 90 |
| Sphäroguss | 170 bis 185 | Glasfaser | 55 bis 87 |
| Grauguss | 90 bis 155 | Beton | 22 bis 45 |
| Messing | 78 bis 123 | Knochen | 18 bis 21 |
| Kupfer | 120 | Holz parallel zur Faser |
7 bis 20 |
| Titan | 105 | CFK quer zur Faser |
13 |
| Aluminium | 70 | Epoxid | ~2,5 |
| Magnesium | 42 | Polyamid | 2-4 |
| Blei | 16 | Polyester | 1-5 |
| Invar | 130 bis 150 | Polypropylen | 1-2 |
| Nickel | 200 | Holz quer zur Faser |
0,23 bis 1,33 |
| Wolfram | 411 | Silikonkautschuk | 0,01 bis 0,1 |
Bei flächigen Bauteilen wird mit Flüssen an Stelle von Spannungen gerechnet 
. Daher setzt man hier einen dickenbezogenen Elastizitätsmodul ein, was einer Steifigkeit entspricht. Diese Größe hat die Einheit 
.
Neben dem Elastizitätsmodul wird auch der Schubmodul, auch Scher- oder G-Modul genannt, verwendet, der in Torsion gemessen wird und je nach Querkontraktionszahl das 0,33- bis 0,5-fache des Elastizitätsmoduls beträgt. Bei steifen Materialien wird meistens der Elastizitätsmodul gemessen, bei weichen (Gele, Polymer-Schmelzen) der Schubmodul, da sich der Elastizitätsmodul bei solchen Systemen meist nicht mehr gut messen lässt, weil sich die Probe unter ihrem eigenen Gewicht verformt, das sog. Sagging.
Es gilt für ein linear-elastisches, isotropes Material folgender Zusammenhang zwischen dem Schubmodul G, dem Kompressionsmodul K und der Poissonzahl μ:
Häufig wird der Elastizitätsmodul mit anderen Materialkennwerten in Verbindung gebracht. Dies ist jedoch nicht einfach:
Ein einfacher Baustahl hat (fast) den gleichen E-Modul wie ein hochlegierter hochfester rostfreier Edelstahl.
Es gibt aber einen generellen Trend:
Wolfram hat einen höheren E-Modul als Eisen, als Kupfer, als Aluminium, als Blei.
Außerdem gilt:
Der Grund für die Zusammenhänge ist, dass sowohl der E-Modul als auch die Schmelztemperatur der Metalle von der Kraft-Abstands-Kurve der Atome abhängig sind.
Bei der Dimensionierung von Bauteilen herrscht oft die Meinung, dass bei einem „besseren“ Material die Spannungen kleiner werden müssten. Die Spannungen hängen aber nur von der Last und der Geometrie ab (Kraft pro Fläche), und nicht vom Material.
In manchen Spezialfällen (z. B. Bewegungen schwimmender Körper im Wellengang oder im Tidenhub; behinderte Wärmeausdehnung) sind Beanspruchungen aber nicht spannungs-, sondern dehnungskontrolliert. In solchen Fällen können Werkstoffe mit niedrigerem Elastizitätsmodul dazu führen, dass Bauteilspannungen erniedrigt werden.
Die Steifigkeit eines Bauteils hängt ab vom verwendeten Material und der Verarbeitung, aber auch von der Geometrie des Bauteils. Beim Zugstab ist die Steifigkeit das Produkt aus E-Modul und Querschnittsfläche geteilt durch die Länge, beim Biegebalken hängt die Steifigkeit vom E-Modul, dem Flächenträgheitsmoment und der Länge des Balkens ab. Bei Seilen ist die Steifigkeit außer vom Material sehr stark von der Flechtart abhängig.
Für komplexe Geometrien lässt sich kein einfacher Ausdruck für die „Steifigkeit“ formulieren. Mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode lassen sich diese mittels einzelner Elemente nachbilden und mit einer hierfür aufgestellten Gesamtsteifigkeitsmatrix lösen.
Die Beziehung gilt nur für den einachsigen Zug. Im allgemeinen 2D- oder 3D-Spannungszustand muss das Hookesche Gesetz in seiner allgemeinen Form angewandt werden – hier kommen mehrere Spannungen in jeden Dehnungsterm, und mehrere Dehnungen in jeden Spannungsterm, z. B. ![\varepsilon_x = \frac 1 E \cdot [\sigma_x - \mu \cdot ( \sigma_y + \sigma_z)]](http://upload.wikimedia.org/math/b/2/9/b2945e22e38223923095308709d1601b.png)
.
Eine Bestimmung der Dehnung, z. B. mittels Dehnungsmessstreifen oder Speckle-Interferometrie ist also noch keine Bestimmung der Spannungen im Bauteil.
Anna Akhmatova et Marina Tsvetaeva
Deux femmes russes poètes prises au coeur de la tourmente russe du début du siècle, deux femmes russes reclues dans leur oeuvre face à un monde hostile. Ces deux russes russes sont le visage de la Russie ancienne et moderne.
"Qu'une femme russe vaut bien plus, en somme que les hommes russes qui se battent, et que leur chagrin pour les hommes me fait aimer les femmes russes ici-bas."